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中学に入って 最初の数学 につまづくって・・・賢い! [【個人的日記】生活]

先日の 勉強の話に関連して、また、勉強系の話でござます。

さて、
来院者の方に

『 学校に あまり行きたがらなかった 息子が 中学に 入って、最初に つまづいたのは、中一の数学・・・

  「  5 - ( - 3 )  」というような
 
「マイナス」を伴う 計算から なのよねぇ・・・ 』


というような 話が あったことが ございました。
その時は、なんとなく話を聞いていたのでござますが・・・・

いやいや・・・
 
冷静に考えると
 
【 その息子さんは、素晴らしい! 賢い! 】

と 思った次第でございました。


ちなみに、
理学部や教育学部ではなく 工学部 出身の わたくしでございますが、
きままに、ちらっと、それらについて、書いてみるのでございました。


中学に入って、

「負」の数というものが出てくるのでございますが、

つまづく子は、
この 負の数 というものの 捉え方が、まず 疑問に なってくるのでございましょう。

おそらく、
わたくしもそうでございましたが、「普通」の子供たちは、

「こういうものなのか」

というように 理解するというか、「考えることはせず」に覚えこんでしまう、と思うのでございます。


しかし・・・

先ほどの息子さんは、
なんとなく、

5 - ( - 3 ) だから・・・

「マイナスとマイナスだから、プラスにして」

5+3=8

と普通は「なにも考えず」に計算してしまうところを・・・


「なんで マイナスと マイナスで ブラスなの?」
「そもそも マイナス3 って なんなの?」

と疑問をもって「考えた」のでございましょう。



・・・負の数というのは、

「深く」考え始めると、泥沼に ハマってしまう 可能性があると 思うのでございます。


何が言いたいかといいますと、

「なんで?」

と考える子は、何も考えず受け入れる子に比べて
「考える」という「一歩先」の行動をしており、とても「賢い」子で、とても可能性を秘めた子だ
ということなのでございます。


ということでございますので、
そんな一歩先を行った子たちに、学校の先生が うまく 説明してくだざいますことを、切に願う のでございます。



えー・・・

それでは、

先ほどの 計算の わたくし的 解説で ございますが・・・


いや、その前に、まず、整理しておきたいのが、

「小学校までは「算数」だけど、なんで中学校になって「数学」になるのか?」
 
でございます。



わたくしの認識では、次のような感じでしょうか。

「算数」は、

生活に密着した(身近な生活の中での出来事に置き換えて考えることができる)学問。


「数学」は、

数字をこねくり回して、物事を論理的に考える技術であり、
様々な現象や、法則、定理、真理などを表現し、または、示すに至る学問。



つまり、
本来の 初歩の 数学の 上達方法は、
数字を こねくり回して、論理的に、一般的に、または、簡略的に、数を扱えれば良いのでございますので、

とりあえず・・・

ある程度の簡略化の方法は「覚えて」しまえばよく、

後々、数を取り扱えるようになったら、
知りたければ、その理由を、こねくり回し技術で証明すれば良いだけ
のことなのでござます。


それでは、本題・・・

5 - ( - 3 )

で 一番 引っ掛かります ( - 3 ) の部分からでございますね。
これは、一番の問題である

「「負」の数とは、なんなんだ?」

ということが 全てでございます。


ほんと、これは意外と、ちっちゃい子に 詳しく説明するには 面倒な概念 でございます。

なぜかといいますと・・・
そう、「概念」だからなのでございます。



数字を こねくり回しやすいように、

負の数という「概念」を

自然数と 同じ 直線上に

作り上げたということなのでございます。




つまり、
自然数nの「逆」として、「-n」を作ったのでございます。


何を 中心としての 逆か といいますと、
「0」を中心として、同一直線上の「逆」でございます。


時間や 角度の 位相差 無しの

「同一直線」上でございます。



そして、

◆ 自然数「n」の「逆」が「-n」で、
◆ 自然数「n」の「逆」の「逆」が「n」

なのでございます。


このイメージをしっかり持つことが「重要」でございます。


つまり、

負の数の 出現に より、

急に 数字の「方向」を認識させられてしまうことが、頭を混乱させてしまうのだと思うのでござます。

しかし、割り切りが必要です。

ここで「なんで?」は必要ございません。


n の逆が -n で、n の 逆の 逆が n なのでございます。

これが「数学の世界」なのでございす。


「日本語」や「英語」のように、そんな「ツール」なのでございます。




ちなみに、

「方向」を持ったということは、

もしかすると、

「-n」ではなく「n(cos180°)」としたほうが理解しやすいのかもしれません。

nの 真反対の方向 という意で cos180° ございます。
そうしますと、

5 - ( - 3 )

を考えますと・・・

最初のマイナスと 次のマイナスの 意味は 違う 意味であり、

最初のマイナスは、演算のマイナスで、

次のマイナスは、負の数のマイナスで ございますから

分かりやすいように、
マイナスを マイナス方向に プラスする と考えると

5+(-(-3))=5+(-(3cos180))=5+(3cos180)cos180=5+3=8


どうでございましょう?

まあ、ということでございまして、
すこし、もどりまして、

「マイナス」は「逆」という意味からきております。

そして、

「演算のマイナスも、負のマイナス と同様に 扱える」

ことに 数学ではなっております。(説明は省略)



ゆえに、
先ほどの計算も次のように言い換えることができるのでございます。
5 - ( - 3 )

「5に 3の 逆の 逆を プラスする。」

(演算マイナスは、逆方向にプラスする、と置き換える)


または、

-(-(-(-(3))))は、3の 逆の 逆の 逆の 逆

であり、

-(-3)-5 は、3の 逆の 逆から、5を 引く(5を逆にプラスする)

(-1)×(-1)は、1の 逆に 逆に 1倍する。



「逆」と言う度に、

「0」を中心として、

プラス・マイナスの名称が、バシッバシッと180度かわるのでございます。



ということでございまして、

言いたかったことは、
おそらく、初めて 大人が 負の数を 見たならば
いろいろと疑問がわき、素直に覚えることが 出来ない と思うのでございますが、
小さい頃は 理由もなく、そのまま 覚えることが できます。

でございますから、

「疑問がわく」ということは、

はやく「大人」になっていることと同等だ
と思うのでございます。


よって、

数学の第一歩で、「つまづく子」は、大人であり、

「とても賢い」

と思うのでございました。
 
 

 
 
※ いやいや、ほんと、初めて触れる「概念」というのは、本当に難しいものでございます。

 

 
 
 
〔おわり〕
 
 
 


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